5.2 · Sistemas de recomendación a escala

¿Qué es un sistema de recomendación?

Un sistema de recomendación predice qué ítems (películas, productos, canciones, cursos) le interesarán a un usuario a partir de su comportamiento pasado y el de otros usuarios. Es la tecnología detrás de “Porque viste…”, “Otros clientes también compraron…” y las listas personalizadas de cualquier plataforma moderna.

El dato de partida es la matriz usuario-ítem: filas = usuarios, columnas = ítems, y cada celda contiene una valoración (rating de 1 a 5, número de reproducciones, compra sí/no). El problema: esa matriz está casi vacía. Un usuario típico ha valorado una fracción minúscula del catálogo. Recomendar es, en esencia, rellenar los huecos de esa matriz.

Dos grandes enfoques

El filtrado colaborativo (CF) usa solo las interacciones. Su versión clásica es la de vecinos cercanos:

• User-based: encuentra los usuarios más similares a ti (p. ej. por similitud coseno entre sus vectores de ratings) y te recomienda lo que a ellos les gustó y tú no has visto.
• Item-based: calcula similitudes entre ítems (“quien valoró bien A también valoró bien B”) y recomienda ítems similares a los tuyos. Escala mejor, porque suele haber menos ítems que usuarios y las similitudes son más estables.

El basado en contenido representa cada ítem como un vector de atributos (género, director, palabras clave) y recomienda ítems cuyo vector sea cercano al perfil del usuario, construido a partir de lo que ya valoró positivamente.

En la práctica, las plataformas reales usan sistemas híbridos: combinan colaborativo y contenido para compensar las debilidades de cada uno.

Factorización de matrices y ALS

A escala industrial, el enfoque dominante es la factorización de matrices: aproximar la matriz de ratings R (grande y dispersa) como el producto de dos matrices pequeñas y densas:

• P (usuarios × k factores latentes)
• Q (ítems × k factores latentes)

tal que R ≈ P·Qᵀ. Cada usuario y cada ítem quedan representados por un vector de k dimensiones “latentes” (afinidad al humor, a la acción, al precio… aunque no tengan nombre explícito). El rating predicho es el producto escalar de ambos vectores.

graph LR
subgraph R["Matriz R (usuarios x items)"]
  R1["5  ?  3  ?"]
  R2["?  4  ?  1"]
  R3["2  ?  4  ?"]
end
subgraph P["P (usuarios x k)"]
  P1["u1"]
  P2["u2"]
  P3["u3"]
end
subgraph Q["Q (items x k)"]
  Q1["i1"]
  Q2["i2"]
  Q3["i3"]
  Q4["i4"]
end
R -->|"R ≈ P · Qᵀ"| P
R --> Q
P --> PRED["Rating predicho:<br/>pᵤ · qᵢ"]
Q --> PRED

¿Cómo se calculan P y Q cuando R es enorme? Con ALS (Alternating Least Squares):

1. Fija Q y resuelve P con mínimos cuadrados (cada fila de forma independiente → paralelizable).
2. Fija P y resuelve Q de la misma manera.
3. Repite hasta converger.

La alternancia convierte un problema no convexo en muchos problemas de mínimos cuadrados independientes, perfectos para Spark: MLlib incluye ALS listo para usar con millones de usuarios e ítems.

El problema del cold start

El cold start aparece cuando el sistema no tiene datos suficientes:

• Usuario nuevo: sin historial, no hay vecinos ni vector latente. Soluciones: pedir valoraciones iniciales, usar datos demográficos, o recomendar lo más popular.
• Ítem nuevo: nadie lo ha valorado. Soluciones: usar sus atributos (enfoque de contenido) o promocionarlo a usuarios exploradores.
• Sistema nuevo: el peor caso; se arranca con reglas de popularidad mientras se acumulan interacciones.

Métricas de evaluación

En producción casi nadie muestra ratings predichos: se muestra una lista top-N. Por eso precision@k y NDCG@k suelen ser más informativas que el RMSE, aunque ALS se entrene minimizando el error cuadrático.

Ejercicio: filtrado colaborativo user-based

import numpy as np

# Filas: usuarios; columnas: peliculas. 0 = no valorado
ratings = np.array([
  [5, 3, 0, 1, 0],
  [4, 0, 0, 1, 5],
  [1, 1, 0, 5, 4],
  [1, 0, 0, 4, 4],
], dtype=float)

def similitud_coseno(a, b):
  # Solo items valorados por ambos
  mascara = (a > 0) & (b > 0)
  if mascara.sum() == 0:
      return 0.0
  va, vb = a[mascara], b[mascara]
  return float(va @ vb / (np.linalg.norm(va) * np.linalg.norm(vb)))

def predecir(ratings, usuario, item):
  numerador = 0.0
  denominador = 0.0
  for otro in range(ratings.shape[0]):
      if otro == usuario or ratings[otro, item] == 0:
          continue
      sim = similitud_coseno(ratings[usuario], ratings[otro])
      numerador += sim * ratings[otro, item]
      denominador += sim
  return numerador / denominador if denominador > 0 else 0.0

pred = predecir(ratings, usuario=0, item=4)
print(f"Rating predicho del usuario 0 para la pelicula 4: {pred:.2f}")

# Similitudes del usuario 0 con el resto
for u in range(1, ratings.shape[0]):
  print(f"sim(usuario 0, usuario {u}) = {similitud_coseno(ratings[0], ratings[u]):.3f}")

Comprueba lo aprendido

Resumen

• Los sistemas de recomendación rellenan los huecos de la matriz usuario-ítem, que es extremadamente dispersa.
• Filtrado colaborativo (user-based / item-based) usa solo interacciones; basado en contenido usa atributos de los ítems. Los sistemas reales son híbridos.
• La factorización de matrices representa usuarios e ítems con vectores latentes; ALS la calcula alternando mínimos cuadrados y escala en Spark.
• El cold start (usuario o ítem nuevo sin datos) se mitiga con contenido, popularidad o valoraciones iniciales.
• RMSE mide el error de predicción de ratings; precision@k y NDCG@k evalúan la calidad de las listas top-N, que es lo que el usuario realmente ve.

📚 Lecturas y fuentes